피보나치 수. 초등 1학년 선행. 헉 소리가 나는군요.

초등 수학 선행. 벌써 피보나치 수를 가르치는군요.

초등학교 다닌지 이 주 지나는 동안 아이는 학교 생활 적응하기, 기초 질서 지키기 등을 배우는데요.

학원에서는 그야 말로 양과 질로 진도를 쑥쑥 나가네요.

딱 학부모가 좋아할 시스템이더군요.

똑똑한 아이는 이해하고 따라갈 수 있겠지만 미리 가르친다고 나중에 다 수학자가 될 것도 아닌데 너무 앞서 나가는 것 같더군요.

이번 주 배워온 내용이 피보나치 수를 응용한 문제였어요.

피보나치 수를 위 그림처럼 나열하고 중간을 비워둡니다.

붉은 색의 수를 찾아야 하는 것인데 수의 규칙을 추론해 내는 것이죠.

아이에게 설명하고서 좀 부족한 느낌이 들어 인터넷을 찾아보았죠.

피보나치 수는 0과 1로 시작하며, 다음 피보나치 수는 바로 앞의 두 피보나치 수의 합이 된다.

이런 수를 왜 찾아내고 연구했을까? 의문이 들었죠.

 레오나르도 피보나치란 사람이 토끼 수의 증가를 계산하면서 언급했다고 합니다.

전제 조건이 아래와 같이 있어요.

n 번째 달의 토끼 수는?

첫 달에는 새로 태어난 토끼 한 쌍만이 존재한다.

두 달 이상이 된 토끼는 번식 가능하다.

번식 가능한 토끼 한 쌍은 매달 새끼 한 쌍을 낳는다.

토끼는 죽지 않는다.

그래서 토끼가 아래처럼 증가해요.

첫 달	새로 태어난 토끼 한 쌍
두 번째 달	그대로 토끼 한 쌍
세 번째 달	그대로 토끼 한 쌍 + 새끼 = 2쌍
네 번째 달	3쌍
다섯 번째 달	5쌍

토끼의 피보나치 수는 아래처럼 나오게 됩니다.

이제 일반화시켜 볼까요.

n 번째 달	새로 태어난 토끼 한 쌍
n+1 번째 달	새로 태어난 토끼를 포함해 b 쌍이 있었다. (가정)
n+ 2 번째 달	a+b 쌍의 토끼가 있게 된다.

n번째 달에 살아있던 토끼는 충분한 나이가 되어 새끼를 낳을 수 있지만, 

바로 전달인 n+1번째에 막 태어난 토끼는 아직 새끼를 낳을수 없기 때문이다.

이런 원리를 알고 왜 이런 수를 연구했는지 설명하면 좋을 것으로 보여요.

자연에서 동물이 얼마나 많아질지를 시간에 따라 예측할 수 있겠죠.

원리는 변치 않겠지만 응용하는 능력도 중요하겠네요.

어려울텐데 생각하면서 수를 찾아내니 신기하도 합니다.

그리고 작년에 통과된 선행금지법은 효과가 없어요.

아이 교육에서 방황하고 방향을 못 정한 것은 부모인가 봐요.

진정 아이가 좋아하는 것을 같이 찾아줘야겠어요.